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          已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2（a2+b2-c2）=3ab；
          （1）求sin2
          A+B
          2
          ；
          （2）若c=2，求△ABC面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵a2+b2-c2=
          3
          2
          ab，
          ∴cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          =
          3
          4
          ，
          ∵A+B=π-C，
          ∴sin2
          A+B
          2
          =
          1-cos(A+B)
          2
          =
          1+cosC
          2
          =
          7
          8
          ；
          （2）∵a2+b2-c2=
          3
          2
          ab，且c=2，
          ∴a2+b2-4=
          3
          2
          ab，
          又a2+b2≥2ab，
          ∴
          3
          2
          ab≥2ab-4，∴ab≤8，
          ∵cosC=
          3
          4
          ，∴sinC=
          		1-cos2C
          =
          		1-(
          3
          4
          )          2
          =
          		7
          4
          ，
          ∴S△ABC=
          1
          2
          absinC≤
          		7
          ，當且僅當a=b=2
          		2
          時，△ABC面積取最大值，最大值為
          		7
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，海中小島A周圍40海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa
          （1）求cosA的值；
          （2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，已知C=120°，兩邊a和b是方程x2-3x+2=0的兩根，則邊c等于（　�。�
          A．
          		5
          		B．
          		7
          		C．
          		11
          		D．
          		13
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知△ABC中，a=3，b=
          		2
          ，C=45°，那么c=（　�。�
          A．1B．2C．
          		5
          		D．
          		17
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的序號）．
          ①若ab＞c2，則C＜
          π
          3
          ；
          ②若a+b＞2c，則C＜
          π
          3
          ；
          ③若a4+b4=c4，則C＜
          π
          2
          ；
          ④若（a+b）c＜2ab，則C＞
          π
          2
          ；
          ⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，則C＞
          π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a=2，∠B=60°，b=
          		7
          ，則c=______，△ABC的面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知（b-2a）cosC+ccosB=0．
          （1）求C；
          （2）若c=
          		7
          ，b=3a，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a等于（  ）
          A．13B．14 C．15D．16
          

			
          

			
          
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