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          如圖，在直三棱柱中，，，異面直線與所成
          的角為.

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.
          

          解析試題分析：（Ⅰ）由直三棱柱的性質(zhì)證，再證明平面；（Ⅱ）用向量法求解.
          試題解析：（Ⅰ）三棱柱是直三棱柱,
          平面,.
          又,平面，
          平面，
          平面，.                    （5分）
          （Ⅱ）如圖，

          以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、分別為、、軸正方向，線段長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，
          建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，
          ，，
          由于直線與所成的角為.
          ，解得，
          ,,設(shè)平面的法向量,
          ,可取.,.     (10分)
          于是,
          所以與平面所成角的正弦值為.                 (12分)
          考點(diǎn)：三棱柱的性質(zhì)，空間中的垂直問題，向量法求角.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn). 

          （Ⅰ）求證：AG∥平面PEC；  
          （Ⅱ）求點(diǎn)G到平面PEC的距離． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

          (1)求三棱錐的體積；
          (2)證明：;
          (3)求二面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知中，，，為的中點(diǎn)，分別在線段上，且交于，把沿折起，如下圖所示，

          （1）求證：平面；
          （2）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長(zhǎng)，若不存在說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點(diǎn)，．

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求證：平面平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知為圓的直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且．點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，．

          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖已知：菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn). 

          （1）求證：平面平面;
          （2）點(diǎn)在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點(diǎn)，且平面 ，，點(diǎn)為的中點(diǎn). 
          (1) 證明：平面平面；
          (2) 求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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