如圖,四棱錐的底面為矩形,
,
,
分別是
的中點(diǎn),
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求證:平面平面
.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.
解析試題分析:(Ⅰ)要證線面平行,先找線線平行;(Ⅱ)要證線面垂直,先證線面垂直,于是需找出圖形中的線線垂直關(guān)系,以方便于證明面面垂直.
試題解析:(Ⅰ)取中點(diǎn)
,連
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/88/2/ya4yq2.png" style="vertical-align:middle;" />分別為的中點(diǎn),所以
,且
. 2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/5/bzivi1.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn),所以
,且
. 3分
所以,
.故四邊形
為平行四邊形. 5分
所以,又
平面
,
平面
,
故平面
,. 7分
(Ⅱ)設(shè),由
∽
及
為
中點(diǎn)得
,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/d/1e4of2.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以
,
.
所以,又
為公共角,所以
∽
.
所以,即
. 10分
又,
,
所以平面
. 12分
又平面
,所以平面
平面
. 14分
考點(diǎn):直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的判定定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,平面平面
,
是正方形,
,且
,
、
、
分別是線段
、
、
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求異面直線、
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐中,側(cè)面
是等邊三角形,在底面等腰梯形
中,
,
,
,
,
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求證:平面
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直,已知AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)設(shè)FC的中點(diǎn)為M,求證:OM∥平面DAF;
(Ⅱ)設(shè)平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,
,
,異面直線
與
所成
的角為.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)是
的中點(diǎn),求
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示的幾何體ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED是邊長為2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)求幾何體ABCDFE的體積;
(Ⅱ)證明:平面ADE∥平面BCF;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱的側(cè)棱長為3,
,且
,
、
分別是棱
、
上的動(dòng)點(diǎn),且
(1)證明:無論在何處,總有
;
(2)當(dāng)三棱柱.的體積取得最大值時(shí),求異面直線
與
所成角的余弦值.
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