Question

如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

Answer 1

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（Ⅰ）要證線面平行，先找線線平行；（Ⅱ）要證線面垂直，先證線面垂直，于是需找出圖形中的線線垂直關(guān)系，以方便于證明面面垂直.
試題解析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/88/2/ya4yq2.png" style="vertical-align:middle;" />分別為的中點(diǎn)，所以，且．     2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/5/bzivi1.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，所以，且．               3分
所以，．故四邊形為平行四邊形．          5分
所以，又平面，平面，
故平面，．                                               7分
（Ⅱ）設(shè)，由∽及為中點(diǎn)得，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/d/1e4of2.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，．
所以，又為公共角，所以∽．
所以，即．                           10分
又，，
所以平面．                                             12分
又平面，所以平面平面．                    14分
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的判定定理.