已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：
； （2）求證：
；
（3）設(shè)
為
中點，在
邊上找一點
，使
平面
,并求
的值.
（1）根據(jù)三視圖還原幾何體，并能結(jié)合向量的知識建立空間直角坐標(biāo)系，借助于法向量來得到證明。
（2）對于線面的垂直的證明，一般通過線線垂直的證明來得到線面垂直。
（3）
解析試題分析：解：（1）證明：
該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，
兩兩互相垂直。以分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
2分
∵
，
，
，∴
∵
，
，
∴ 4分
（2）
，
，又
8分
（3）設(shè)
為
上一點，為的中點，
，
，
設(shè)平面的一個法向量為
，則有
，則有
∴
，得
，
∴
，…10分//平面，
，于是
解得：
12分
平面，//平面，此時
， 14分
（注：此題用幾何法參照酌情給分）
考點：空間中點線面的位置關(guān)系
點評：主要是考查了空間中的線面的平行和垂直的證明，熟練的掌握判定定理和性質(zhì)定理是結(jié)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在長方體
中，
，
，
為
中點.（Ⅰ）證明：
；（Ⅱ）求
與平面
所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱
上是否存在一點
，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在梯形△ABCD中，AB//CD，AD=DC-=CB=1，
ABC=60。，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）若M為線段EF的中點，設(shè)平面MAB與平面FCB所成角為
，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=
，
（1） 求證：DE⊥AC
（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
（3）直線BE上是否存在一點M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，側(cè)棱
底面
，底面為矩形，
，
為
的上一點，且
，
為PC的中點.
（Ⅰ）求證：
平面AEC；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,S是正方形ABCD所在平面外一點，且SD⊥面ABCD ,AB=1，SB=
.
(1)求證：BC
SC;
(2) 設(shè)M為棱SA中點,求異面直線DM與SB所成角的大小
(3) 求面ASD與面BSC所成二面角的大小;
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形
中，
為正三角形，
，
，
與
交于
點．將
沿邊折起，使
點至
點，已知
與平面所成的角為
，且點在平面內(nèi)的射影落在內(nèi)．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若已知二面角
的余弦值為
，求
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）
(1)求PC和平面ABCD所成角的大�。�
(2)求二面角B─AC─P的大小。
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為圓
的直徑，點
、
在圓
所在的平面和圓
，
.
平面
；
的體積.