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          如圖，在梯形△ABCD中，AB//CD，AD=DC-=CB=1，ABC=60。，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．

          （1）求證：BC⊥平面ACFE；  
          （2）若M為線段EF的中點(diǎn)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成角為，求．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）在梯形中
          平面平面平面（2）
          

          解析試題分析：（1）證明：在梯形中，
          ，
          ，
          ，
          平面平面，平面平面平面，
          平面。
          （2）由（1）可建立分別以直線為軸，軸，軸的空間直角坐標(biāo)系，則
          ，
          設(shè)是平面的一個(gè)法向量，
          由，得，取，得，
          是平面的一個(gè)法向量，

          考點(diǎn)：空間線面垂直的判定及二面角大小
          點(diǎn)評：利用空間向量的方法求解立體幾何問題時(shí)思路簡單，主要步驟：建立空間坐標(biāo)系，找到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量，代入相應(yīng)的公式計(jì)算即可
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且

          （1）求三棱錐D－ABC的表面積；
          （2）求證AC⊥平面DEF；
          （3）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱錐中，底面于，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

          （1）求證：側(cè)面平面；
          （2）若異面直線與所成的角為，且，
          求二面角的大小. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

          （1）證明:;
          （2）求二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方體棱長為1，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn). 

          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
          （1）求證：； （2）求證：； 
          （3）設(shè)為中點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，使平面,并求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點(diǎn), BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

          （Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
          （Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)
          如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)。

          （1）求證：CD⊥AE；
          （2）求證：PD⊥面ABE。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點(diǎn).

          （Ⅰ）求證：平面；   　 
          （Ⅱ）求二面角的大��；
          （Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平
          面的距離為？若存在，確定點(diǎn)的位置；
          若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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