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          如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點(diǎn)，且，為PC的中點(diǎn).

          （Ⅰ）求證：平面AEC；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）利用直線的向量與平面的法向量垂直證明線面平行，（Ⅱ）
          

          解析試題分析：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，
          ，

          （Ⅰ）設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，∵，∴
          由得，令，得,又
          ∴，，平面AEC∴平面AEC
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個(gè)法向量為，
          又為平面ACD的法向量，而，
          故二面角的余弦值為
          考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系及二面角的求法
          點(diǎn)評(píng)：立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計(jì)算問題．對(duì)于平行和垂直問題的證明或探求，其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化．在尋找解題思路時(shí)，不妨采用分析法，從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．

          （1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大��；
          （2）求證：AC⊥平面BB1D1D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方體棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn). 

          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
          （1）求證：； （2）求證：； 
          （3）設(shè)為中點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，使平面,并求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，過點(diǎn)C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，現(xiàn)將梯形沿CE
          折成直二面角D-EC-AB.
          （1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
          （2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，在直線DE上是否存在一點(diǎn)，使得∥面BCD？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由；
             
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點(diǎn), BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

          （Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
          （Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

          (1) 求D、C之間的距離； 
          (2) 求CD與面ABC所成的角的大小;
          (3) 求證：對(duì)于AD上任意點(diǎn)H，CH不與面ABD垂直。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共13分）
          如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)。

          （Ⅰ）求證：     
          (Ⅱ) 求證：
          （Ⅲ）在線段AB上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且，為中點(diǎn).

          （Ⅰ）求證：平面；   　 
          （Ⅱ）求二面角的大小；
          （Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平
          面的距離為？若存在，確定點(diǎn)的位置；
          若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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