Question

已知函數(shù)f（x）=x²+mx-1，若對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得

f(m)=2m2-1＜0 f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-1＜0

，由此求得m的范圍．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=x²+mx-1的圖象開口向上，
對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴

f(m)=2m2-1＜0 f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-1＜0

，
即

- 2 2 ＜m＜ 2 2 m(2m+3)＜0

，解得-

2

2

＜m＜0，
故答案為：（-

2

2

，0）．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．