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          在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知4sin2
          A-B
          2
          +4sinAsinB=2+
          		2
          ．
          （Ⅰ）求角C的大小；
          （Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6，求邊長c的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù),余弦定理
          
                
          專題：解三角形
          
                
          分析：（Ⅰ）△ABC中由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式求得cos（A+B）=-
          		2
          2
          ，從而得到cosC=
          		2
          2
          ，由此可得C的值．
          （Ⅱ）根據(jù)△ABC的面積為6=
          1
          2
          ab•sinC求得a的值，再利用余弦定理求得c=
          		a2+b2-2ab•cosC
           的值．
          
                
          解答：
                解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2
          A-B
          2
          +4sinAsinB=2+
          		2
          ，∴4×
          1-cos(A-B)
          2
          +4sinAsinB=2+
          		2
          ，
          ∴-2cosAcosB+2sinAsinB=
          		2
          ，即 cos（A+B）=-
          		2
          2
          ，
          ∴cosC=
          		2
          2
          ，∴C=
          π
          4
          ．
          （Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6=
          1
          2
          ab•sinC=
          1
          2
          a×4×
          		2
          2
          ，∴a=3
          		2
          ，
          ∴c=
          		a2+b2-2ab•cosC
          =
          		18+16-2×3
          		2
          ×4×
          		2
          2
          =
          		10
          ．
                
          
                
          點評：本題主要考查二倍角的余弦公式、兩角和差的三角公式、余弦定理的應用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（　　）
          
                
          A、y=e-x
          B、y=x
          C、y=lnx
          D、y=|x|
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．
          （Ⅰ）證明：∠D=∠E；
          （Ⅱ）設AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關系：f（t）=10-
          		3
          cos
          π
          12
          t-sin
          π
          12
          t，t∈[0，24）．
          （Ⅰ）求實驗室這一天上午8時的溫度；
          （Ⅱ）求實驗室這一天的最大溫差．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．
          地區(qū)ABC
          數(shù)量50150100
          （Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
          （Ⅱ）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am，則稱{an}是“H數(shù)列”．
          （1）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數(shù)列”；
          （2）設{an}是等差數(shù)列，其首項a1=1，公差d＜0，若{an}是“H數(shù)列”，求d的值；
          （3）證明：對任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個“H數(shù)列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長35米，CB長80米，設點A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為α和β．
          （1）設計中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β，問CD的長至多為多少（結果精確到0.01米）？
          （2）施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得α=38.12°，β=18.45°，求CD的長（結果精確到0.01米）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下五個命題：
          ①對于任意的a＞0，b＞0，都有algb=blga成立；
          ②直線y=x•tanα+b的傾斜角等于α；
          ③與兩條異面直線都平行且距離相等的平面有且只有一個；
          ④在平面內(nèi)，如果將單位向量的起點移到同一個點，那么終點的軌跡是一個半徑為1的圓；
          ⑤已知函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|＜M•|x|對定義域內(nèi)的任意x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．對于二次函數(shù)f（x）=x2+1，該函數(shù)是倍約束函數(shù)．
          其中真命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，若對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，則實數(shù)m的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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