Question

海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．

地區(qū)	A	B	C
數(shù)量	50	150	100

（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，
故抽樣比k=

6

300

=

1

50

，
故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：

1

50

×50=1；
B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：

1

50

×150=3；
C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：

1

50

×100=2；
（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：

C

2 6

=15個(gè)不同的基本事件；
且這些事件是等可能發(fā)生的，
記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，
則A中包含

C

2 2

+

C

2 3

=4種不同的基本事件，
故P（A）=

4

15

，
即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為

4

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．