【題目】已知圓
與橢圓
相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為
.
（1）求
的值和橢圓C的方程；
（2）過點M的直線
交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.
①若
，求直線的方程；
②設(shè)直線NA的斜率為
，直線NB的斜率為
，問:
是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.
【答案】（1）
；（2）①
；②
【解析】
（1）由交點M（0，1）可求b，由離心率可求a，從而得到橢圓方程；（2）①設(shè)出直線l的方程，分別聯(lián)立橢圓方程和圓的方程，解出A，B兩點的坐標(biāo)，由
得到關(guān)于k的方程，求解即可得到結(jié)果；②結(jié)合①中A，B兩點的坐標(biāo)，利用斜率公式直接用k表示
和
，由此可求得結(jié)果.
（1）因為圓
與橢圓
相交于點M（0，1）所以b=r=1.又離心率為
，所以
，所以橢圓
.
（2）①因為過點M的直線l另交圓O和橢圓C分別于A，B兩點，所以設(shè)直線l的方程為
，由
，得
，
則
，同理
，解得
，
因為，則
，
因為
，所以
，即直線l的方程為.
②根據(jù)①，，，
，
，
所以為定值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，一方有難八方支援，全國各地的白衣天使走上戰(zhàn)場的第一線，某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙兩名醫(yī)生，抽調(diào)
、
、
三名護(hù)士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院，參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院，其它都在第二醫(yī)院工作，則醫(yī)生甲和護(hù)士被選在第一醫(yī)院工作的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，平面
平面，
，
.
（1）求證：
；
（2）當(dāng)直線
與平面所成角為
時，求二面角
平面角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
．
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）和
是函數(shù)的兩個不同的零點，求
的值并證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
，當(dāng)
時，對任意
，存在
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，左、右焦點分別是
、
，以原點
為圓心，橢圓
的短半軸為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)
為橢圓上不在
軸上的一個動點，過點作
的平行線交橢圓與
、
兩個不同的點，記
，
，令
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，求
在區(qū)間
上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)
時，若方程
在區(qū)間
上有唯一解，求
的取值范圍.
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