【題目】從正方體的6個面的對角線中，任取2條組成1對，則所成角是60°的有________對.
【答案】48
【解析】
根據(jù)題意，由正方體幾何結(jié)構(gòu)分析可得：每一條對角線和另外的8條構(gòu)成8對直線所成角為60°，進而可得共有12×8對對角線所成角為60°，并且容易看出有一半是重復(fù)的，據(jù)此分析可得答案.
根據(jù)題意，如圖，在正方體
中，
與平面
中一條對角線
成60°的直線有
，
，
，
，
，
，
，
，共8條直線，
則包含在內(nèi)的符合題意的對角線有8對；
又由正方體6個面，每個面有2條對角線，共有12條對角線，則共有12×8=96對面對角線所成角為60°，
而其中有一半是重復(fù)的；
則從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有48對.
故答案為：48
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
與橢圓
相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為
.
（1）求
的值和橢圓C的方程；
（2）過點M的直線
交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.
①若
，求直線的方程；
②設(shè)直線NA的斜率為
，直線NB的斜率為
，問:
是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
焦點為
，直線
過與拋物線交于
兩點.到準線的距離之和最小為8.
（1）求拋物線方程；
（2）若拋物線上一點
縱坐標為
，直線
分別交準線于
.求證：以
為直徑的圓過焦點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
在點
處與
軸相切
（1）求
的值，并求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當
時，
，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側(cè)面
是菱形，其對角線的交點為
，且
．
（1）求證：
平面；
（2）設(shè)
，若直線
與平面所成的角為
，求二面角
的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若函數(shù)
的極小值為
，求
的值；
（2）若
，證明：當
時，
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
，
兩點，且
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
（α為參數(shù)），以坐標原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
（Ⅱ）射線
與曲線C2交于O，P兩點，射線
與曲線C1交于點Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點F是拋物線
的焦點，若點
在拋物線C上，且
（1）求拋物線C的方程；
（2）動直線
與拋物線C相交于
兩點，問：在x軸上是否存在定點
（其中
），使得x軸平分
？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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