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        1. 【題目】已知拋物線焦點為,直線與拋物線交于兩點.到準(zhǔn)線的距離之和最小為8.

          1)求拋物線方程;

          2)若拋物線上一點縱坐標(biāo)為,直線分別交準(zhǔn)線于.求證:以為直徑的圓過焦點.

          【答案】12)證明見解析

          【解析】

          1)根據(jù)題意及拋物線定義,可知,從而可求出拋物線方程;

          2)當(dāng)直線軸垂直時,求出,的坐標(biāo),進(jìn)而證得以為直徑的圓過焦點;當(dāng)直線軸不垂直時,設(shè)出直線方程,點和點坐標(biāo),并與拋物線方程聯(lián)立,

          借助根與系數(shù)的關(guān)系以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,證得,從而證出以為直徑的圓過焦點.

          1到準(zhǔn)線的距離之和等于到焦點的距離之和,即為,

          最小為通徑,所以,解得

          所以拋物線方程為.

          2)拋物線焦點,準(zhǔn)線方程:

          點縱坐標(biāo)為,得,

          當(dāng)直線軸垂直時,

          直線方程為,此時,, ,

          直線,直線

          所以,,,

          所以,圓心坐標(biāo)為,半徑

          焦點到圓心的距離,

          此時,以為直徑的圓過焦點.

          當(dāng)直線軸不垂直時,

          設(shè)直線,設(shè),

          ,得,,,

          直線為代入準(zhǔn)線得:

          同理可得

          所以,所以焦點在以為直徑的圓上.

          綜上,以為直徑的圓過焦點.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】已知函數(shù).

          1)當(dāng)時,求的極值;

          2)若是函數(shù)的兩個極值點,求的取值范圍.

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          【題目】如圖,在多面體中,已知,,,,平面平面的中點,連接.

          (1)求證:平面

          (2)求三棱錐的體積.

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          【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是矩形,交于點,.

          (1)證明:平面;

          (2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          【題目】已知函數(shù)

          (1)若,求的極值;

          (2)若,都有成立,求k的取值范圍.

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          【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,為等邊三角形,平面平面.

          (1)證明:平面平面;

          (2)若,為線段的中點,求三棱錐的體積.

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          【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,.

          (1)證明:

          (2)若,,求二面角的余弦值的絕對值.

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          同步練習(xí)冊答案