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          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，，.
          （1）求證：；
          （2）當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，求二面角平面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.
          【解析】
          （1）取的中點(diǎn)，連接、、，推導(dǎo)出，，可證得直線平面，進(jìn)而可證得；
          （2）證明出平面，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用直線與平面所成的角為求出，然后利用空間向量法可求得二面角的平面角的大小.
          （1）取的中點(diǎn)，連接、、，
          ，為的中點(diǎn)，.
          四邊形是菱形，且，是正三角形，則.
          又，平面.
          又平面，；
          （2），平面平面，交線為，平面.
          又平面，，、、兩兩互相垂直.
          以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，
          面，即為與面所成角，，.
          在正三角形中，，假設(shè)，則.
          、、、.
          ，，.
          設(shè)面的法向量為，則.
          不妨取，則.
          同理，設(shè)面的法向量為，則.
          不妨取，則.
          ，平面平面，二面角平面角為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺(tái)生產(chǎn)該精密管件的車(chē)床，該精密管件有內(nèi)外兩個(gè)口徑，監(jiān)管部門(mén)規(guī)定“口徑誤差”的計(jì)算方式為：管件內(nèi)外兩個(gè)口徑實(shí)際長(zhǎng)分別為，標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過(guò)就認(rèn)為合格，已知這臺(tái)車(chē)床分晝夜兩個(gè)獨(dú)立批次生產(chǎn)．工廠質(zhì)檢部在兩個(gè)批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取40件作為樣本，經(jīng)檢測(cè)其中晝批次的40個(gè)樣本中有4個(gè)不合格品，夜批次的40個(gè)樣本中有10個(gè)不合格品．
          （Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個(gè)批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；
          （Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤(rùn)為10元；若對(duì)產(chǎn)品檢驗(yàn)，則每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2.5元；若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)用戶賠償，這時(shí)生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對(duì)每個(gè)批次的所有產(chǎn)品作檢測(cè)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】兩個(gè)同樣的紅球、兩個(gè)同樣的黑球和兩個(gè)同樣的白球放入下列6個(gè)格中，要求同種顏色的球不相鄰，則可能的放球方法共有______種.（用數(shù)字作答）
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過(guò)的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.
          （1）證明： 平面；
          （2）當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位在2019年重陽(yáng)節(jié)組織50名退休職工（男、女各25名）旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)其中一個(gè)去旅游.他們最終選擇的景點(diǎn)的結(jié)果如下表：
          男性
          女性
          甲景點(diǎn)
          20
          10
          乙景點(diǎn)
          5
          15
          （1）據(jù)此資料分析,是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)景點(diǎn)與性別有關(guān)？
          （2）按照游覽不同景點(diǎn)用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,求這2人游覽的景點(diǎn)不同的概率.
          附：,.
          P（）
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓：，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為．
          （Ⅰ）求曲線的方程；
          （Ⅱ）不垂直于軸且不過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若直線、的斜率之和為0，則動(dòng)直線是否一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)？若過(guò)一定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.
          （1）求的值和橢圓C的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點(diǎn).
          ①若，求直線的方程；
          ②設(shè)直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問(wèn):是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，直線過(guò)與拋物線交于兩點(diǎn).到準(zhǔn)線的距離之和最小為8.
          （1）求拋物線方程；
          （2）若拋物線上一點(diǎn)縱坐標(biāo)為，直線分別交準(zhǔn)線于.求證：以為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn).
          

			
          

			
          
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