Question

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有三個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，方程有三個不等實(shí)根,設(shè)，即研究方程的根的情況，即研究方程的根的情況，再根據(jù)，得出方程的兩個實(shí)數(shù)根滿足，從而由二次方程實(shí)根的分布求出參數(shù)的范圍.

由函數(shù)，有.

令，得，，得，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

,當(dāng)時，，且時，

且時, ,

的大致圖象如下.

方程有三個不等實(shí)根,設(shè)，

即研究方程的根的情況，即研究方程的根的情況.

若方程無實(shí)數(shù)根或只有一個實(shí)數(shù)根，則由可知原方程至多有2個實(shí)數(shù)根，不滿足條件.

所以方程有兩個不等實(shí)數(shù)根，設(shè)為，設(shè).

方程有三個不等實(shí)根,根據(jù)函數(shù)圖象，

則有有一個實(shí)數(shù)根，有兩個實(shí)數(shù)根，

即有，

即的兩個實(shí)數(shù)根滿足

設(shè)函數(shù)，

由，所以有，得

故答案為：