【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)
在雙曲線
上，雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.的離心率為
B.的漸近線方程為
C.動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值
D.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的左支上時(shí)，
的最大值為
【答案】AC
【解析】
根據(jù)雙曲線
的方程求出
、
、
的值，可求得雙曲線的離心率和漸近線方程，可判斷A、B選項(xiàng)的正誤；設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合雙曲線的方程可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用雙曲線的定義和基本不等式可判斷D選項(xiàng)的正誤.
對于雙曲線
，
，
，
，
所以，雙曲線的離心率為
，漸近線方程為
，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則
，雙曲線的兩條漸近線方程分別為
和
，則點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為
，C選項(xiàng)正確；
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的左支上時(shí)，
，
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，等號成立，所以，
的最大值為
，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：AC.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“熔噴布”是口罩生產(chǎn)的重要原材料，1噸熔噴布大約可供生產(chǎn)100萬只口罩.2020年，制造口罩的企業(yè)甲的熔噴布1月份的需求量為100噸，并且從2月份起，每月熔噴布的需求量均比上個(gè)月增加10%.企業(yè)乙是企業(yè)甲熔噴布的唯一供應(yīng)商，企業(yè)乙2020年1月份的產(chǎn)能為100噸，為滿足市場需求，從2月份到
月份（
且
），每個(gè)月比上個(gè)月增加一條月產(chǎn)量為50噸的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，從
月份到9月份不再增加新的生產(chǎn)線.計(jì)劃截止到9月份，企業(yè)乙熔噴布的總產(chǎn)量除供應(yīng)企業(yè)甲的需求外，還剩余不少于990噸的熔噴布可供給其它廠商，則企業(yè)乙至少要增加___條熔噴布生產(chǎn)線.
（參考數(shù)據(jù)：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過去50周的資料顯示，該基地周光照量
（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的有35周，超過70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量
（千克）與使用某種液體肥料的質(zhì)量
（千克）之間的關(guān)系如圖所示.
（1）依據(jù)上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)
并加以說明（精確到0.01）.（若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）
（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？
附：相關(guān)系數(shù)公式
，
參考數(shù)據(jù)：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，
，
，
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
，
，離心率是
，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)
取最大值時(shí)，
的面積是
（1）求橢圓的方程：
（2）若動(dòng)直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，且恒有
，是否存在一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心的定圓C，使得動(dòng)直線l始終與定圓C相切？若存在，求圓C的方程，若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，關(guān)于x的方程
有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一種新的驗(yàn)血技術(shù)可以提高血液檢測效率.現(xiàn)某專業(yè)檢測機(jī)構(gòu)提取了
份血液樣本，其中只有1份呈陽性，并設(shè)計(jì)了如下混合檢測方案：先隨機(jī)對其中
份血液樣本分別取樣，然后再混合在一起進(jìn)行檢測，若檢測結(jié)果為陰性，則對另外3份血液逐一檢測，直到確定呈陽性的血液為止；若檢測結(jié)果呈陽性，測對這份血液再逐一檢測，直到確定呈陽性的血液為止.
（1）若
，求恰好經(jīng)過3次檢測而確定呈陽性的血液的事件概率；
（2）若
，宜采用以上方案檢測而確定呈陽性的血液所需次數(shù)為
，
①求的概率分布；
②求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】兩個(gè)同樣的紅球、兩個(gè)同樣的黑球和兩個(gè)同樣的白球放入下列6個(gè)格中，要求同種顏色的球不相鄰，則可能的放球方法共有______種.（用數(shù)字作答）
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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