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        1. 【題目】如圖1在正方形中,,的中點,把沿折疊,使為等邊三角形,得到如圖2所示的幾何體.

          (Ⅰ)證明:

          (Ⅱ)求二面角的余弦值.

          【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).

          【解析】

          I)取的中點,連接,,證得,證得平面,進而得到

          (Ⅱ)由(Ⅰ)證得,分別以的方向為軸,軸的正方向,過點垂直于平面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面和平面的一個法向量,結(jié)合向量的夾角公式,即可求解.

          I)依題意,底面是直角梯形,,,

          的中點,連接,

          ,所以四邊形為矩形,所以,

          因為為等邊三角形,所以

          因為,所以平面,

          因為平面,所以

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,平面,所以平面平面,

          到平面的距離即點的距離,

          因為,,,所以平面,所以,

          中,可得的距離為,

          分別以,的方向為軸,軸的正方向,過點垂直于平面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

          ,,,

          所以,,

          設(shè)平面的一個法向量為,

          所以,則,

          而平面的一個法向量為,

          ,

          由圖可知,二面角為鈍角,所以所求的余弦值為

          練習(xí)冊系列答案
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          A. B. C. D.

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          男性

          女性

          甲景點

          20

          10

          乙景點

          5

          15

          1)據(jù)此資料分析,是否有的把握認為選擇哪個景點與性別有關(guān)?

          2)按照游覽不同景點用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人游覽的景點不同的概率.

          附:,.

          P

          0.010

          0.005

          0.001

          k

          6.635

          7.879

          10.828

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          1)求證:平面CDEF;

          2)求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

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          1)求的值和橢圓C的方程;

          2)過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A,B兩點.

          ①若,求直線的方程;

          ②設(shè)直線NA的斜率為,直線NB的斜率為,問:是否為定值? 如果是,求出定值;如果不是,說明理由.

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          A.B.C.D.

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