【題目】在四棱錐
中，
為等邊三角形，四邊形
為矩形，
為
的中點，
.
證明：平面
平面
.
設(shè)二面角
的大小為
，求的取值范圍.
【答案】
證明見解析；
.
【解析】
連接
，根據(jù)題意可證出
平面
，
，進而證出
平面
，即可證出平面
平面；
建立空間直角坐標系，寫出平面
的法向量為
，平面
的法向量為
，進而利用公式寫出
，進而得出結(jié)果.
解：證明：連接，因為
為等邊三角形，
為
的中點，
所以
，
又因為
，
，
所以平面，.
因為四邊形
為矩形，所以
，
，
所以平面.
因為
平面，所以平面平面.
以
為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，
設(shè)
，
，
則
，
，
，
由空間向量的坐標運算可得
，
，
.
設(shè)平面的法向量為
，
則
，代入可得
令
，
，
，所以.
設(shè)平面的法向量為
，
則
，代入可得
令
，
，
，所以.
二面角
的大小為
，由圖可知，二面角為銳二面角，
所以，
當
趨于
時，
，則
，
所以.
激活思維優(yōu)加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系
的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（Ⅱ）求曲線上的動點到直線距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖
中，
，
，
、
分別是
、
的中點，將
沿
折起連結(jié)、，得到多面體
.
（1）證明：在多面體中，
；
（2）在多面體中，當
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，求
在區(qū)間
上的最大值和最小值；
（3）當
時，若方程
在區(qū)間
上有唯一解，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，有下列四個命題：
①函數(shù)
是奇函數(shù)；
②函數(shù)在
是單調(diào)函數(shù)；
③當
時，函數(shù)
恒成立；
④當
時，函數(shù)有一個零點，
其中正確的是____________
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】學校藝術(shù)節(jié)對
四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：
甲說：“是
或
作品獲得一等獎”； 乙說：“ 
作品獲得一等獎”；
丙說：“ 
兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．
評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．
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