Question

【題目】如圖中，，，、分別是、的中點(diǎn)，將沿折起連結(jié)、，得到多面體.

（1）證明：在多面體中，；

（2）在多面體中，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）0.

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得 ；

（2）根據(jù)題意，先得到兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，根據(jù)向量夾角計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.

（1）證明：中，因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，

所以，，

所以多面體中， ，，

又，平面；

因?yàn)?/span>平面，

（2）依題意可得， ，直角中，得，又

所以，，

由（1）知， ，平面

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖的坐標(biāo)系.

則，

得

設(shè)平面的一個(gè)法向量分別是，

則可取.

可取.

.

所以二面角的余弦值為0.