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          【題目】設(shè)，函數(shù)．
          （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （Ⅱ）已知（是自然對數(shù)的底數(shù)）和是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值并證明：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無極值，②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間是，函數(shù)的極大值為；（Ⅱ）證明見解析.
          【解析】
          試題（Ⅰ）分別令及分情況討論；（Ⅱ）由已知得，由（Ⅰ）函數(shù)在遞減及，，可知函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)，由此得證.
          試題解析：（Ⅰ）由已知得，，
          ①若，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，無極值；
          ②若，令，得，
          在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)，
          在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)，
          所以在區(qū)間上，的極大值為．
          綜上所述，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無極值；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間是，函數(shù)的極大值為．
          （Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以，解得，所以，
          又，，所以，
          由（Ⅰ）函數(shù)在遞減，故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)，因此．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一種新的驗(yàn)血技術(shù)可以提高血液檢測效率.現(xiàn)某專業(yè)檢測機(jī)構(gòu)提取了份血液樣本，其中只有1份呈陽性，并設(shè)計(jì)了如下混合檢測方案：先隨機(jī)對其中份血液樣本分別取樣，然后再混合在一起進(jìn)行檢測，若檢測結(jié)果為陰性，則對另外3份血液逐一檢測，直到確定呈陽性的血液為止；若檢測結(jié)果呈陽性，測對這份血液再逐一檢測，直到確定呈陽性的血液為止.
          （1）若，求恰好經(jīng)過3次檢測而確定呈陽性的血液的事件概率；
          （2）若，宜采用以上方案檢測而確定呈陽性的血液所需次數(shù)為，
          ①求的概率分布；
          ②求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】兩個(gè)同樣的紅球、兩個(gè)同樣的黑球和兩個(gè)同樣的白球放入下列6個(gè)格中，要求同種顏色的球不相鄰，則可能的放球方法共有______種.（用數(shù)字作答）
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          2
          3
          4
          5
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位在2019年重陽節(jié)組織50名退休職工（男、女各25名）旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)其中一個(gè)去旅游.他們最終選擇的景點(diǎn)的結(jié)果如下表：
          男性
          女性
          甲景點(diǎn)
          20
          10
          乙景點(diǎn)
          5
          15
          （1）據(jù)此資料分析,是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)景點(diǎn)與性別有關(guān)？
          （2）按照游覽不同景點(diǎn)用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,求這2人游覽的景點(diǎn)不同的概率.
          附：,.
          P（）
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓：，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為．
          （Ⅰ）求曲線的方程；
          （Ⅱ）不垂直于軸且不過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若直線、的斜率之和為0，則動(dòng)直線是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)？若過一定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，，，G為AB的中點(diǎn)，.
          （1）求證：平面CDEF；
          （2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.
          （1）求的值和橢圓C的方程；
          （2）過點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點(diǎn).
          ①若，求直線的方程；
          ②設(shè)直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中.
          （1）若為單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍；
          （2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切
          （1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案