Question

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱②的最大值為

③在區(qū)間上單調(diào)遞增④是周期函數(shù)且最小正周期為

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

可證明，故①正確；由于，是的一個(gè)周期，設(shè)，則，換元令，設(shè)，求導(dǎo)，求單調(diào)區(qū)間，極值，得最大值為，故②不正確；由②得，在區(qū)間上沒(méi)有單調(diào)性，故③不正確；由②得，是的一個(gè)周期，用反證法證明最小正周期為，故④正確.

①，所以成立.

②因?yàn)?/span>，所以是的一個(gè)周期，

不妨設(shè)，則，

令，令，則有，

令，，

，

則遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是，

的極大值為，，所以最大值不為.

③當(dāng)時(shí)，，

由②知，在該區(qū)間內(nèi)有增有減，故不單調(diào).

④，

故該函數(shù)為周期函數(shù)，若，

則，

故該函數(shù)最小正周期為.

故選:D.