【題目】德陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)共開(kāi)設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門(mén)課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門(mén)合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對(duì)這四門(mén)課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同，（見(jiàn)下表），且每一門(mén)課程是否合格相互獨(dú)立，
課 程 | 初等代數(shù) | 初等幾何 | 初等數(shù)論 | 微積分初步 |
合格的概率 |
|
|
|
|
（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率；
（2）記
表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求
的分布列及期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
，點(diǎn)
在棱
上，且
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)
，使得二面角
的余弦值為
？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，其中
.若函數(shù)
在區(qū)間
上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是__．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近來(lái)國(guó)內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤(rùn)、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實(shí)行
工作制，即工作日早
點(diǎn)上班，晚上
點(diǎn)下班，中午和傍晚最多休息
小時(shí)，總計(jì)工作
小時(shí)以上，并且一周工作
天的工作制度，工作期間還不能請(qǐng)假，也沒(méi)有任何補(bǔ)貼和加班費(fèi)．消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認(rèn)為這是違反《勞動(dòng)法》的一種對(duì)員工的壓榨行為，有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時(shí)間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價(jià)值的一種有效方式．對(duì)此，國(guó)內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實(shí)行工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼（單位：百元），對(duì)于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門(mén)隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部的
名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：
組別（單位：百元） |
|
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|
|
|
頻數(shù)（人數(shù)） |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼X服從正態(tài)分布
，若該集團(tuán)共有員工
，試估計(jì)有多少員工期待加班補(bǔ)貼在
元以上；
（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在
范圍內(nèi)的
名員工中有
名男性，
名女性，現(xiàn)選其中名員工進(jìn)行消費(fèi)調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：若
，則
，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分，（1）小問(wèn)7分，（2）小問(wèn)5分）
設(shè)函數(shù)
（1）若
在
處取得極值，確定
的值，并求此時(shí)曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）若在
上為減函數(shù)，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某商店每天（開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)）以每件15元的價(jià)格購(gòu)入
商品若干（商品在商店的保鮮時(shí)間為8小時(shí)，該商店的營(yíng)業(yè)時(shí)間也恰好為8小時(shí)），并開(kāi)始以每件30元的價(jià)格出售，若前6小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的商品沒(méi)有售完，則商店對(duì)沒(méi)賣(mài)出的商品將以每件10元的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把商品低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)商品）.該商店統(tǒng)計(jì)了100天商品在每天的前6小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量，由于某種原因銷(xiāo)售量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）.
前6小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量 （單位：件） | 3 | 4 | 5 |
頻數(shù) | 30 |
|
|
（1）若某天商店購(gòu)進(jìn)商品4件，試求商店該天銷(xiāo)售商品獲取利潤(rùn)
的分布列和期望；
（2）若商店每天在購(gòu)進(jìn)4件商品時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大，求
的取值集合.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的命題的是（ ）
A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布
，若
，
，則
；
B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
C.設(shè)隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布
，若
，則
；
D.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為
，
，則當(dāng)
時(shí)概率最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上運(yùn)動(dòng)，直線
與函數(shù)的圖象不相交，求點(diǎn)到直線距離的最小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)
零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)此資料，判斷是否有
的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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