如圖幾何體中,四邊形
為矩形，
，
，
，
，
為
的中點，
為線段
上的一點，且
.
（1）證明：
面
；
（2）證明：面
面
；
（3）求三棱錐
的體積
.
（1）見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）連接
交
于
點，得知為的中點，連接
根據(jù)點為中點，利用三角形中位線定理，得出
，進(jìn)一步得到面.
（2）首先探究幾何體中的線面、線線垂直關(guān)系，創(chuàng)造建立空間直角坐標(biāo)系的條件，應(yīng)用“向量法”，確定二面角的余弦值.
解答本題的關(guān)鍵是確定“垂直關(guān)系”，這也是難點所在，平時學(xué)習(xí)中，應(yīng)特別注意轉(zhuǎn)化意識的培養(yǎng)，能從“非規(guī)范幾何體”，探索得到建立空間直角坐標(biāo)系的條件.
試題解析：（1）連接交于點，則為的中點，連接
因為點為中點，所以為
的中位線，
所以 2分
面，
面，
所以面 4分
（2）取
中點，
的中點
，連接
，則
，
所以
共面
作
于
，
于
，則
且
，
和
全等，
和
全等，
，為中點，
又
，
，
面
，
面 6分
以為原點，
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則
，
，
，設(shè)
，則
，
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知長方形
中，
,
為
的中點.將
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求證：
；
（2）若點
是線段
上的一動點，問點E在何位置時，二面角
的余弦值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F,G分別是AB,AD,CD的中點,計算:
(1)
·
.
(2)EG的長.
(3)異面直線EG與AC所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2
，E是PB上任意一點．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值為
，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,且滿足
=
=
=
(如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△
EF的位置,使二面角
EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).
(1)求證: E⊥平面BEP;
(2)求直線E與平面BP所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
,
底面, 
,
為
的中點，
為
的中點.
（Ⅰ）證明：直線
平面
；
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的大小；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點，E為母線PB的中點，F(xiàn)為底面圓周上一點，滿足EF⊥DE.
(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．
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,☉O的直徑AB=2,C是
的中點,D為AC的中點.
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分別為
，
的中點，
．
；
的余弦值．