Question

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+1）+f（x）=0，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x

1

2008

，則f（

11

5

）、f（

7

5

）、f（

22

5

）由大到小的排列是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將f（x+1）+f（x）=0轉(zhuǎn)化得到f（x+1）=-f（x），然后按照條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，1]上應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．

解答： 解：∵f（x+1）+f（x）=0，
∴f（x+1）=-f（x）
∴f（

11

5

）=f（1+1+

1

5

）=-f（1+

1

5

）=f（

1

5

）
f（

7

5

）=f（1+

2

5

）=-f（

2

5

）
f（

22

5

）=f（4+

2

5

）=f（

2

5

）
∵f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)
∴f（

1

5

）＞0，-f（

2

5

）＜0，f（

1

5

）＜f（

2

5

）
∴f（

22

5

）＞f（

11

5

）＞f（

7

5

）
故答案為：f（

22

5

），f（

11

5

），f（

7

5

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，條件間結(jié)合與轉(zhuǎn)化較大，屬中檔題．