Question

（理）如圖，在△PAC中，PA=2，∠PAC=90°，∠PCA=30°．以AC為直徑的圓交PC于點(diǎn)D，PB為圓的切線，B為切點(diǎn)，則PD=

 

；

BC

BD

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：根據(jù)以AC為直徑的圓交PC于點(diǎn)D，可得PA²=PD•PC，可求PD，證明△DBP∽△BCP，可得

BC

BD

．

解答： 解：∵在△PAC中，PA=2，∠PAC=90°，∠PCA=30°，
∴PC=4，AC=2

3

，
∵以AC為直徑的圓交PC于點(diǎn)D，
∴PA²=PD•PC，即4=4PD，
∴PD=1，
∵PB為圓的切線，B為切點(diǎn)，
∴∠DBP=∠BCP，
∵∠DPB=∠BPC，
∴△DBP∽△BCP，
∴

BC

BD

=

CP

BP

∵PB=PA=2，CP=4，
∴

BC

BD

=2，
故答案為：1，2．

點(diǎn)評：本題考查切割線定理，考查三角形相似的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．