Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 求證：；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，求.

Answer 1

（Ⅰ）；(Ⅱ) 由得
，∴∴-；(Ⅲ)＝

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時
，
∴，-------------------------------------------------3分
由 得
∴數(shù)列是首項(xiàng)、公比為的等比數(shù)列，∴------5分
(Ⅱ)證法1：  由得--------------------------7分
，∴∴----9分
〔證法2：由（Ⅰ）知，∴-----7分
，∴----------------------8分
即    ------------------------------------9分
(Ⅲ)
＝  ----10分
＝    --------12分
∵
∴＝---14分
點(diǎn)評：對公式的變形是解決數(shù)列特征問題的關(guān)鍵，對于數(shù)列求和要注意針對數(shù)列的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的求和法則