【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,且經(jīng)過點
,它的一個焦點與拋物線
的焦點重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率為的直線過點
,且與拋物線
交于
兩點,設點
,
的面積為
,求
的值;
(3)若直線過點
,且與橢圓
交于
兩點,點
關于
軸的對稱點為
,直線
的縱截距為
,證明:
為定值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關于的方程
有四個不同的解
,求實數(shù)
應滿足的條件;
(3)在(2)條件下,若成等比數(shù)列,用
表示t.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)定義
已知偶函數(shù)
的定義域為
當
且
時,
(1)求并求出函數(shù)
的解析式;
(2)若存在實數(shù)使得函數(shù)
在
上的值域為
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
,如果對任意
,恒有
成立,則稱
為
階縮放函數(shù).
(1)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當
時,
,求
的值;
(2)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當
時,
,求證:函數(shù)
在
上無零點;
(3)已知函數(shù)為
階縮放函數(shù),且當
時,
的取值范圍是
,求
在
上的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作,某單位設計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學模型:以
表示第
個時刻進入園區(qū)的人數(shù);以
表示第
個時刻離開園區(qū)的人數(shù).設定以
分鐘為一個計算單位,上午
點
分作為第
個計算人數(shù)單位,即
;
點
分作為第
個計算單位,即
;依次類推,把一天內(nèi)從上午
點到晚上
點
分分成
個計算單位(最后結(jié)果四舍五入,精確到整數(shù)).
(1)試計算當天點至
點這一小時內(nèi),進入園區(qū)的游客人數(shù)
、離開園區(qū)的游客人數(shù)
各為多少?
(2)假設當日園區(qū)游客總?cè)藬?shù)達到或超過萬時,園區(qū)將采取限流措施.該單位借助該數(shù)學模型知曉當天
點(即
)時,園區(qū)總?cè)藬?shù)會達到最高,請問當日是否要采取限流措施?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
底面
,
,
.D,E分別為
,
的中點,過
的平面與
,
相交于點M,N(M與P,B不重合,N與P,C不重合).
(1)求證:;
(2)求直線與平面
所成角的大小;
(3)若直線與直線
所成角的余弦值
時,求
的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于自然數(shù)數(shù)組,如下定義該數(shù)組的極差:三個數(shù)的最大值與最小值的差.如果
的極差
,可實施如下操作
:若
中最大的數(shù)唯一,則把最大數(shù)減2,其余兩個數(shù)各增加1;若
中最大的數(shù)有兩個,則把最大數(shù)各減1,第三個數(shù)加2,此為一次操作,操作結(jié)果記為
,其級差為
.若
,則繼續(xù)對
實施操作
,…,實施
次操作后的結(jié)果記為
,其極差記為
.例如:
,
.
(1)若,求
和
的值;
(2)已知的極差為
且
,若
時,恒有
,求
的所有可能取值;
(3)若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項,求證:存在
滿足
.
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