【題目】定義在
上的函數(shù)
，如果對任意
，恒有
成立，則稱為
階縮放函數(shù)．
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)，
，求
的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，
，求證：函數(shù)
在
上無零點(diǎn)；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)， 的取值范圍是
，求在
上的取值范圍．
【答案】（1）1；（2）證明見解析；（3）
【解析】
（1）根據(jù)二階縮放函數(shù)的定義，直接代入進(jìn)行求值即可；
（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)判斷函數(shù)
在
上無零點(diǎn)；
（3）根據(jù)
階縮放函數(shù)成立的條件建立條件關(guān)系即可求出結(jié)論．
（1）由
得，
，
（2）當(dāng)
時(shí)，
，依題意可得：
．…
方程
或
，0與
均不屬于
當(dāng)
時(shí)，方程
無實(shí)數(shù)解．
注意到
，
所以函數(shù)在上無零點(diǎn)．
（3）當(dāng)
時(shí)，有
，
依題意可得：
當(dāng)
時(shí)，
的取值范圍是
…
所以當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是
．…
由于
所以函數(shù)在
上的取值范圍是：
高中必刷題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系
中，傾斜角為
的直線l過點(diǎn)
，以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出直線
的參數(shù)方程（為常數(shù)）和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與交于
，
兩點(diǎn)，且
，求傾斜角的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為數(shù)列
的前n項(xiàng)和, 且滿足
為常數(shù)
.
（1）若
，求
的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù) 
，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)
時(shí)，若數(shù)列
滿足
，且
，令
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，如果存在非零常數(shù)
，對于任意
，都有
，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：
①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為
，那么它是周期為
的周期函數(shù)；
②函數(shù)
是“似周期函數(shù)”；
③函數(shù)
是“似周期函數(shù)”；
④如果函數(shù)
是“似周期函數(shù)”，那么“
，
”.
其中是真命題的序號是___________.（寫出所有滿足條件的命題序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點(diǎn)．
（1）若
為線段
上的動(dòng)點(diǎn)，證明：平面
平面
；
（2）若為線段，
，
上的動(dòng)點(diǎn)（不含
，
），
，三棱錐
的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為
的等腰直角三角形，
為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
在橢圓上，點(diǎn)
在直線
上，且
，求證：
為定值；
（3）設(shè)點(diǎn)
在橢圓上運(yùn)動(dòng)，
，且點(diǎn)到直線
的距離為常數(shù)
，求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)
，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率為
的直線過點(diǎn)
，且與拋物線
交于
兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)
，
的面積為
，求的值；
（3）若直線
過點(diǎn)
，且與橢圓交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
，直線
的縱截距為
，證明：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的首項(xiàng)為p，公差為
，對于不同的自然數(shù)
，直線
與
軸和指數(shù)函數(shù)
的圖象分別交于點(diǎn)
與
（如圖所示），記的坐標(biāo)為
，直角梯形
、
的面積分別為
和
，一般地記直角梯形
的面積為
.
（1）求證：數(shù)列
是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè)的公差
，是否存在這樣的正整數(shù)
，構(gòu)成以
，
，
為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）設(shè)的公差
為已知常數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和
？并請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進(jìn)行招聘，其中甲單位招聘2名，乙單位招聘2名，丙單位招聘1名，并且甲單位要至少招聘一名男生，現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘，則不同的錄取方案種數(shù)為（ ）
A.36B.72C.108D.144
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