Question

【題目】定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有成立，則稱為階縮放函數(shù)．

（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求的值；

（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求證：函數(shù)在上無零點；

（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當時， 的取值范圍是，求在上的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)二階縮放函數(shù)的定義，直接代入進行求值即可；

（2）根據(jù)函數(shù)零點的定義和性質判斷函數(shù)在上無零點；

（3）根據(jù)階縮放函數(shù)成立的條件建立條件關系即可求出結論．

（1）由得，，

（2）當時，，依題意可得：

．…

方程或，0與均不屬于

當時，方程無實數(shù)解．

注意到，

所以函數(shù)在上無零點．

（3）當時，有，

依題意可得：

當時，的取值范圍是…

所以當時， 的取值范圍是．…

由于

所以函數(shù)在上的取值范圍是：