如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交AC的延長線于點E，交AD的延長線于點F，過G作⊙O的切線，切
點為H.求證：（1）C，D，F(xiàn)，E四點共圓；
（2）GH2=GE·GF.
（1）連接BC.∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°.
∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.
又∠EAG=∠BAC，
∴∠ABC=∠AEG.
又∠FDC=∠ABC，
∴∠FDC=∠AEG.
∴∠FDC+∠CEF=180°.
∴C，D，F(xiàn)，E四點共圓. 7分
（2）∵GH為⊙O的切線，GCD為割線，
∴GH2=GC·GD.
由C，D，F(xiàn)，E四點共圓，
得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.
∴△GCE∽△GFD.∴
=
，
即GC·GD=GE·GF.
∴CH2=GE·GF.
（1）連接BC.∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°.
∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.
又∠EAG=∠BAC，
∴∠ABC=∠AEG.
又∠FDC=∠ABC，
∴∠FDC=∠AEG.
∴∠FDC+∠CEF=180°.
∴C，D，F(xiàn)，E四點共圓. 7分
（2）∵GH為⊙O的切線，GCD為割線，
∴GH2=GC·GD.
由C，D，F(xiàn)，E四點共圓，
得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.
∴△GCE∽△GFD.∴
=
，
即GC·GD=GE·GF.
∴CH2=GE·GF. 14分
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如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．查看答案和解析>>
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（2013•東莞二模）（幾何證明選講選做題）| 24 |
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如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點，AB=5cm，AC=2cm，則B到平面PAC的距離為