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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O直徑,OD⊥弦BC于點(diǎn)F,且交⊙O于點(diǎn)E,若∠AEC=∠ODB.
          (1)判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
          (2)當(dāng)AB=10,BC=8時(shí),求BD的長(zhǎng).
          分析:(1)因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以有∠AEC=∠ABC,又∠AEC=∠ODB,所以∠ABC=∠ODB,OD⊥弦BC,即∠ABC+∠BOD=90°所以則有∠ODB+∠BOD=90°,即BD垂直與AB,所以BD為切線.
          (2)連接AC,由于AB為直徑,所以AC和BC垂直,又有(1)知∠ABC=∠ODB,所以有△ACB∽△OBD,而AC可有勾股定理求出,所以根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例求出BD.
          解答:精英家教網(wǎng)證明:(1)直線BD和⊙O相切(1分)
          ∵∠AEC=∠ODB,∠AEC=∠ABC
          ∴∠ABC=∠ODB(2分)
          ∵OD⊥BC
          ∴∠DBC+∠ODB=90°(3分)
          ∴∠DBC+∠ABC=90°
          ∴∠DBO=90°(4分)
          ∴直線BD和⊙O相切.(5分)

          (2)連接AC
          ∵AB是直徑
          ∴∠ACB=90°(6分)
          在Rt△ABC中,AB=10,BC=8
          AC=
          AB2-BC2
          =6

          ∵直徑AB=10
          ∴OB=5.(7分)
          由(1),BD和⊙O相切
          ∴∠OBD=90°(8分)
          ∴∠ACB=∠OBD=90°
          由(1)得∠ABC=∠ODB,
          ∴△ABC∽△ODB(9分)
          AC
          OB
          =
          BC
          BD

          6
          5
          =
          8
          BD
          ,解得BD=
          20
          3
          .(10分)
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判定的綜合運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.
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          AB
          上,且MO∥AC.
          (1)求證:BC⊥平面PAC;
          (2)求證:平面EOM∥平面PAC.

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          cm
          21
          cm

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          ;AD的長(zhǎng)為
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