Question

【題目】已知二次函數(shù)，有兩個零點為和．

（1）求、的值；

（2）證明：；

（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（4）求在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）.

【解析】

（1）利用韋達(dá)定理可得出關(guān)于實數(shù)、的方程組，即可求出這兩個未知數(shù)的值；

（2）直接計算和f1x，可證明出；

（3）任取，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證明出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（4）分和兩種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.

（1）由韋達(dá)定理得，解得；

（2）由（1）知，

，，

因此，；

（3）任取，則，

，，，，即，

因此，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（4）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，此時；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，

此時.

綜上所述，.