【題目】已知函數
， 
．
（1）當
時，求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集包含[–1，1]，求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）分
， 
， 
三種情況解不等式
；（2）
的解集包含
，等價于當
時
，所以
且
，從而可得
．
試題解析：（1）當
時，不等式
等價于
.①
當
時，①式化為
，無解；
當
時，①式化為
，從而
；
當
時，①式化為
，從而
.
所以
的解集為
.
（2）當
時， 
.
所以
的解集包含
，等價于當
時
.
又
在
的學科&網最小值必為
與
之一，所以
且
，得
.
所以
的取值范圍為
.
點睛:形如
(或
)型的不等式主要有兩種解法：
(1)分段討論法：利用絕對值號內式子對應方程的根，將數軸分為
， 
， 
(此處設
)三個部分，將每部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集．
(2)圖像法：作出函數
和
的圖像，結合圖像求解．
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面ABCD為梯形，
，則在面PBC內
A. 一定存在與CD平行的直線
B. 一定存在與AD平行的直線
C. 一定存在與AD垂直的直線
D. 不存在與CD垂直的直線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產
、
兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于
為正品，小于為次品.現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各
件進行檢測，檢測結果記錄如下：
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
由于表格被污損，數據
、
看不清，統(tǒng)計員只記得
，且
兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中與的值；
（2）從被檢測的件種元件中任取
件，求件都為正品的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一條動直線3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，
（1）求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標；
（2）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6，若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.
（3）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當
取最小值時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知橢圓
的長軸長為
,過點
的直線
與
軸垂直,橢圓的離心率
, 
為橢圓的左焦點,且
.
（Ⅰ）求此橢圓的方程;
（Ⅱ）設
是此橢圓上異于
的任意一點, 
軸, 
為垂足,延長
到點
使得
.連接
并延長,交直線
于點
為
的中點,判定直線
與以
為直徑的圓
的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數
的部分圖象，M，N是它與x軸的兩個不同交點，D是M，N之間的最高點且橫坐標為
，點
是線段DM的中點．
（1）求函數的解析式及
上的單調增區(qū)間；
（2）若
時，函數
的最小值為
，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次考試后，對全班同學的數學成績進行整理，得到表：
分數段 |
|
|
|
|
人數 | 5 | 15 | 20 | 10 |
將以上數據繪制成頻率分布直方圖后，可估計出本次考試成績的中位數是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對任意實數a，b，c，給出下列命題：
①“
”是“
”的充要條件
②“
是無理數”是“a是無理數”的充要條件；
③“
”是“
”的充分不必要條件
④“
”是“
”的必要不充分條件，
其中真命題的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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