Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為， 直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點， 為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 曲線的普通方程為直線的直角坐標(biāo)方程為;(2) 最大值為.

【解析】試題分析：（1）首先利用關(guān)系式把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進(jìn)一步把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．
（2）先把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，進(jìn)一步利用點到直線的距離公式，再利用三角函數(shù)的最值求出結(jié)果．

試題解析：

（1）∵直線的極坐標(biāo)方程為，即.

由， ，可得直線的直角坐標(biāo)方程為.

將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普通方程為.

（2）設(shè) .

點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為.

則.

∴點到直線的距離 .

當(dāng)，即時，等號成立.

∴點到直線的距離的最大值為.