【題目】已知圓
的圓心為原點
，且與直線
相切.
（1）求圓的方程；
（2）點
在直線
上，過點引圓的兩條切線
，
，切點為
，
，求證：直線
恒過定點.
（3）求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）證明見解析（3）
【解析】
根據(jù)題意，設(shè)圓C的半徑為r，由直線與圓的位置關(guān)系可得
，即可得圓的標準方程；
設(shè)
，求出
的值，求出以P為圓心，PA為半徑為圓的方程，分析可得直線AB為圓C與圓P的公共弦所在的直線，聯(lián)立2個圓的方程，即可得直線AB的方程，分析可得結(jié)論；
根據(jù)題意，設(shè)，
，在
中，可得
，由數(shù)量積的計算公式可得
，結(jié)合b的范圍分析可得答案．
（1）由題知圓的半徑
∴圓
的方程為
（2）設(shè)點
則
,
∴
∴圓
的方程為：
①
又圓方程為：②
由①—②得
即為
∴直線
方程為：
∴直線過定點
（3）設(shè)
，則
∴
的取值范圍是
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的最小正周期；
（2）常數(shù)
，若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
在
的最大值為2，求實數(shù)的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求證：
是
上的奇函數(shù)；
（2）求
的值；
（3）求證：在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
（4）求在
上的最大值和最小值；
（5）直接寫出一個正整數(shù)
，滿足
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
，其中
為參數(shù)，在以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
， 直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的直角坐標方程與曲線
的普通方程；
（2）若
是曲線
上的動點， 
為線段
的中點.求點
到直線
的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的上頂點為
，且過點
．
（1）求橢圓
的方程及其離心率；
（2）斜率為
的直線
與橢圓交于
兩個不同的點，當直線
的斜率之積是不為0的定值時，求此時
的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】幻彩摩天輪位于中山市西區(qū)興中廣場C段4層高的建筑之上，與中山市第一家四星級酒店——富華酒店隔河相望，其外觀是參考世界最高的摩天輪新加坡“飛行者”的設(shè)計，輪體上有36個吊艙，共可同時承載288人從高空俯瞰岐江一河兩岸的美景．幻彩摩天輪直徑為83m，每20min轉(zhuǎn)一圈，最高點離地108m，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．已知在時刻t（min）時P距離地面的高度
，（其中
），
（1）求
的函數(shù)解析式．
（2）當離地面
m以上時，可以俯瞰富華酒店頂樓，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時間可以俯瞰富華酒店頂樓？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
(
，
，
，
)的部分圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)的最小值及
取到最小值時自變量x的集合；
（3）將函數(shù)圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
(
)倍，得到函數(shù)
的圖象.若函數(shù)在區(qū)間
上恰有5個零點，求t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝|
|，實數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則
＝________.
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