Question

【題目】高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）

①圖象關(guān)于對稱；

②是奇函數(shù)；

③在上是增函數(shù)；

④的值域是.

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用特殊值法可判斷①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷②的正誤；利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷③的正誤；求出函數(shù)的值域，可求得函數(shù)的值域，可判斷④的正誤.綜合可得出結(jié)論.

根據(jù)題意知，．

，，

，，

所以，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不關(guān)于縱軸對稱，①錯誤；

函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)是奇函數(shù)，②正確；

任取，，

，則，，

所以， 函數(shù)在上是增函數(shù)，③正確；

，，，則，即，

的值域為，④錯誤．

故選：B．