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          【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，且點F滿足，由橢圓C的四個頂點圍成的四邊形面積為．過點的直線TA，TB與此橢圓分別交于點，，其中，，．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）當T在直線時，直線MN是否過x軸上的一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）直線MN必過x軸上一定點．
          【解析】
          （1）根據(jù)題意求出的值，得到橢圓方程.
          （2）計算和的直線方程，聯(lián)立方程計算坐標，討論和兩種情況，計算得到答案.
          （1）由知，，
          由橢圓C的四個頂點圍成的四邊形面積為，
          又有，解得，，所以橢圓C的標準方程為．
          （2）可知，直線AT的方程為，直線BT的方程為．
          點滿足，故，．
          點滿足，故，．
          若，則且，得，
          此時直線MN的方程為，過點；
          若，則，
          直線MD的斜率，
          直線MD的斜率為，
          所在，所以直線MN過點，
          因此直線MN必過x軸上一定點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個最高點為（），與之相鄰的一個對稱中心為，將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則（ ）
          A.g（x）為偶函數(shù)
          B.g（x）的一個單調遞增區(qū)間為
          C.g（x）為奇函數(shù)
          D.函數(shù)g（x）在上有兩個零點
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，拋物線C：（）的焦點為
          （1）動直線l過F點且與拋物線C交于M，N兩點，點M在y軸的左側，過點M作拋物線C準線的垂線，垂足為M1，點E在上，且滿足連接并延長交y軸于點D，的面積為，求拋物線C的方程及D點的縱坐標；
          （2）點H為拋物線C準線上任一點，過H作拋物線C的兩條切線,，切點為A，B，證明直線過定點，并求面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知圓，點是圓內一個定點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點.當點在圓上運動時，點的軌跡為橢圓.
          （1）分別為橢圓的左右焦點，為橢圓上任意一點，若，求的面積；
          （2）如圖，若橢圓，橢圓（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓的倍相似橢圓，若橢圓的任意一條切線交橢圓于兩點、，試求弦長的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）
          ①圖象關于對稱；
          ②是奇函數(shù)；
          ③在上是增函數(shù)；
          ④的值域是.
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密管件的車床，該精密管件有內外兩個口徑，監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計算方式為：管件內外兩個口徑實際長分別為，標準長分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過就認為合格，已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產(chǎn)．工廠質檢部在兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取40件作為樣本，經(jīng)檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品，夜批次的40個樣本中有10個不合格品．
          （Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；
          （Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元；若對產(chǎn)品檢驗，則每件產(chǎn)品的檢驗費用為2.5元；若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對用戶賠償，這時生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對每個批次的所有產(chǎn)品作檢測？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）當時，求的單調區(qū)間；
          （2）當時，記函數(shù)，若函數(shù)至少有三個零點，求實數(shù)的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數(shù)學成績分析．
          ①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；
          ②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間內；
          ③乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；
          ④乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步．
          其中正確的個數(shù)為（　�。�
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對邊的邊長，且C＝，a＋b＝λc(其中λ>1)．
          (1)若λ＝時，證明：△ABC為直角三角形；
          (2)若·＝λ2，且c＝3，求λ的值．
          

			
          

			
          
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