Question

無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a₁a₂a₃a₄a₅，當(dāng)a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅時(shí)稱為波形數(shù)，則由1，2，3，4，5任意組成的一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,新定義,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：特殊元素是a₂和a₅，先考慮a₂，再考慮a₅，當(dāng)a₂=3、4、5 時(shí)，分別求出a₅的值及其它值的情況，最后，把幾種情況得到的結(jié)果求和求出波形數(shù)的個(gè)數(shù)，
再求出由1，2，3，4，5任意組成的一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)，代入古典概型的概率公式計(jì)算．

解答： 解：∵a₂＞a₁、a₃ ；a₄＞a₃、a₅，∴a₂只能是3、4、5．
（1）若a₂=3，則a₄=5，a₅=4，a₁與a₃是1或2，這時(shí)共有A₂²=2個(gè)符合條件的五位數(shù)．
（2）若a₂=4，則a₄=5，a₁、a₃、a₅可以是1、2、3，共有A₃³=6個(gè)符合條件的五位數(shù)．
（3）若a₂=5，則a₄=3或4，此時(shí)分別與（1）（2）情況相同．
∴滿足條件的五位數(shù)有2（A₂²+A₃³）=16個(gè)，
又由1，2，3，4，5任意組成的一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有1×2×3×4×5=120個(gè)，
∴波形數(shù)的概率為

2

15

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故答案為：

2

15

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點(diǎn)評(píng)：本題考查排列及排列數(shù)公式的應(yīng)用，考查了古典概型的概率計(jì)算，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．