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          【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，以短軸一個(gè)頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長(zhǎng)等于，直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，其中直線l不過(guò)原點(diǎn).
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線的斜率分別為，其中且.記的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為，求的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）由題意知，且，由此能求出橢圓方程．
          （2）設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、橢圓弦長(zhǎng)公式結(jié)合已知條件能求出的最小值．
          解：（1）由題意知，，解得，
          所以橢圓C的方程為
          （2）設(shè)直線l的方程為，，，，，
          由消去y整理得，根據(jù)題設(shè)有：
          且，.
          因?yàn)?/span>，所以
          ，
          將，代入，化簡(jiǎn)得：
          ∵，∴.
          此時(shí)且，解得.故
          ，
          又
          ，為定值.
          ∴，
          當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.
          綜上：的最小值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某農(nóng)場(chǎng)規(guī)劃將果樹(shù)種在正方形的場(chǎng)地內(nèi).為了保護(hù)果樹(shù)不被風(fēng)吹，決定在果樹(shù)的周?chē)N松樹(shù). 在下圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹(shù)的列數(shù)(n)，果樹(shù)數(shù)量及松樹(shù)數(shù)量的規(guī)律：
          （1）按此規(guī)律，n = 5時(shí)果樹(shù)數(shù)量及松樹(shù)數(shù)量分別為多少；并寫(xiě)出果樹(shù)數(shù)量，及松樹(shù)數(shù)量關(guān)于n的表達(dá)式
          （2）定義： 為增加的速度；現(xiàn)農(nóng)場(chǎng)想擴(kuò)大種植面積，問(wèn)：哪種樹(shù)增加的速度會(huì)更快？并說(shuō)明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)情況，從該市使用其平臺(tái)且每周平均消費(fèi)額超過(guò)100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.
           
          （1）求的值；
          （2）分析人員對(duì)100名調(diào)查對(duì)象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？
          （3）分析人員對(duì)抽取對(duì)象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）
          列聯(lián)表  
          男性
          女性
          合計(jì)
          消費(fèi)金額
          消費(fèi)金額
          合計(jì)
          臨界值表：
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          ，其中
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征”是1934年10月到1936年10月中國(guó)工農(nóng)紅軍進(jìn)行的一次戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移，是人類(lèi)歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國(guó)工農(nóng)紅軍的堅(jiān)強(qiáng)意志，在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國(guó)共產(chǎn)黨建黨周年之際，某中學(xué)組織了“長(zhǎng)征英雄事跡我來(lái)講”活動(dòng)，已知該中學(xué)共有高中生名，用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本參加活動(dòng)，其中高三年級(jí)抽了人，高二年級(jí)抽了人，則該校高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的焦距為2，過(guò)點(diǎn).
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，證明：直線BQ恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知點(diǎn)F（1，0）為拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上．
          （1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程 ；
          （2）求證：直線OA與直線BC的傾斜角互補(bǔ)； 
          （3）當(dāng)xA∈（1，2）時(shí)，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校辨論隊(duì)計(jì)劃在周六、周日各參加一場(chǎng)辨論賽，分別由正、副隊(duì)長(zhǎng)負(fù)責(zé)，已知該校辯論隊(duì)共有10位成員（包含正、副隊(duì)長(zhǎng)），每場(chǎng)比賽除負(fù)責(zé)人外均另需3位隊(duì)員（同一隊(duì)員可同時(shí)參加兩天的比賽，正、副隊(duì)長(zhǎng)只能參加一場(chǎng)比賽）.假設(shè)正副隊(duì)長(zhǎng)分別將各自比賽通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給辯論隊(duì)8名隊(duì)員中的3位，且所發(fā)信息都能收到.
          （1）求辯論隊(duì)員甲收到隊(duì)長(zhǎng)或副隊(duì)長(zhǎng)所發(fā)比賽通知信息的概率；
          （2）記辯論隊(duì)收到正副隊(duì)長(zhǎng)所發(fā)比賽通知信息的隊(duì)員人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若給定橢圓和點(diǎn)，則稱(chēng)直線為橢圓C的“伴隨直線”．
          （1）若在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當(dāng)直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)時(shí)，分別稱(chēng)直線與橢圓相離、相切、相交），并說(shuō)明理由；
          （2）命題：“若點(diǎn)在橢圓C的外部，則直線與橢圓C必相交．”寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說(shuō)明理由；
          （3）若在橢圓C的內(nèi)部，過(guò)N點(diǎn)任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交于M點(diǎn)（異于A、B），設(shè)，問(wèn)是否為定值？說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面平面.
          （1）證明：；
          （2）若，，設(shè)為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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