Question

【題目】設(shè)集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集為A∪B，求a、b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，

B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}={x|﹣4＜x＜2}；

集合A∩B={x|﹣3＜x＜2}；

（2）∵A∪B={x|﹣4＜x＜3}，

且不等式2x2+ax+b＜0的解集為（﹣4，3），

∴2x2+ax+b=0的根是﹣4和3，

由根與系數(shù)的關(guān)系得﹣4+3=﹣ ，﹣4×3= ，

解得a=2，b=﹣24．

【解析】1、本題考查的是不等式集合的 交集運(yùn)算，用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合去解決。
2、本題考查的是一元二次不等式的解法，由根與系數(shù)的關(guān)系求得。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算和解一元二次不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．