Question

已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，求的面積．

Answer 1

（1）．（2）

試題分析：（1）設(shè)為點(diǎn)到的距離，則由拋物線定義，，
所以當(dāng)點(diǎn)為過點(diǎn)且垂直于準(zhǔn)線的直線與拋物線的交點(diǎn)時，
取得最小值，即，解得 
∴拋物線的方程為．
（2）設(shè)，聯(lián)立得，
顯然， 
，
．  
又到直線的距離為,

點(diǎn)評：中檔題，涉及“拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，求最小值”問題，往往利用拋物線定義，“化折為直”。涉及拋物線與直線位置關(guān)系問題，往往利用韋達(dá)定理。