【題目】在
的
個元素的子集中，稱元素之和為偶數(shù)的子集為偶集合，元素之和為奇數(shù)的子集為奇集合.試求偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差
.
【答案】見解析
【解析】
先把集合
的
個元素的子集按是否包含
分成兩組.
在不包含的組中，存在一個偶集合與奇集合之間的一一對應(yīng)
.
因此，在該組中，偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差為0.
從而，
即為包含的組中偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差，這些集合是由和集合
中的
個元素組成的.
故
. ①
同樣地，
.
注意到，在的
個元素的子集中偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目相等.
若
，則
為偶集合與奇集合之間的一一對應(yīng).
故
. ②
因而，
. ③
接下來考慮
.
仍把集合的個元素的子集按是否包含
分成兩組.
結(jié)合式①、③得
. ④
設(shè)
.則式④為
由
，及
，再比較式⑤得
. ⑥
由式①、②、③，及結(jié)論⑥得
其中，
、
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若四面體
的三組對棱分別相等，即
，
，
，給出下列結(jié)論：
①四面體每組對棱相互垂直；
②四面體每個面的面積相等；
③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于
而小于
；
④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分；
⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
(1)求證：AE⊥平面BCE；
(2)求證：AE∥平面BFD；
(3)求三棱錐C－BGF的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠經(jīng)過節(jié)能降耗技術(shù)改進后生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y噸間的幾組數(shù)據(jù)
（1）試畫出此表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖 ；
（2）若變量y與x線性相關(guān) ，試求出線性回歸方程y = b x + a ；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標準煤 ，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程 ，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能比技改前降低多少噸標準煤？
(參考公式
，)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內(nèi)車流量
(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度
(單位:千米/小時)之間滿足的函數(shù)關(guān)系
（
為常數(shù)），當汽車的平均速度為
千米/小時時，車流量為
千輛/小時.
（1）在該時間段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量達到最大值？
（2）為保證在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的最小值；
（2）當
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時，設(shè)函數(shù)
，若存在區(qū)間
，使得函數(shù)
在
上的值域為
，求實數(shù)
的取值范圍.
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