Question

【題目】由直線，，，，，組成的圖形中，共有同旁內(nèi)角______對.

Answer 1

【答案】82

【解析】

首先指出，在“三線八角”基本圖形中，一個“三線八角”圖形與其截線上的一條線段構(gòu)成一一對應(yīng)，

而一個基本圖形上有2對同旁內(nèi)角，因而，計算同旁內(nèi)角可轉(zhuǎn)化為計算截線上的線段條數(shù)來解決，

問題只是，出現(xiàn)多重交點時，討論要細(xì)致一些.

作出所給直線的圖象（如圖），先計算圖中的基本圖形個數(shù).

(1)以直線為截線.

由圖可見，此截線與4條直線相交得4個交點，

從這4個交點中取出兩個作截點（相當(dāng)于兩條直線被所截），

對應(yīng)著一個基本圖形，共得基本圖形（個）.

(2)以直線為截線，

由圖可見，此截線與4條直線相交有4個交點，同理可得基本圖形（個）.

(3)以直線為截線，

由圖可見，此截線與5條直線相交有5個交點，同理可得基本圖形（個）.

(4)以為截線，

由圖可見，此截線與5條直線相交于4個交點，其中原點為二重交點，

在計算基本圖形時要計算兩次，

考慮更一般的情況，設(shè)截線與若干條直線相交于、、、，其中點上與條直線相交，如圖所示.

1)當(dāng)取為第一個截點時，第二個截點可取、、之一，

對應(yīng)基本圖形有（個）.①

2)當(dāng)取為第一個截點時，第二個截點可取、之一，

對應(yīng)基本圖形有（個）. ②

3)當(dāng)取為第一個截點時，第二個截點可取，

對應(yīng)基本圖形有（個）.③

可得以為截線的基本圖形，

有（個）.④

取，，可得以為截線的基本圖形，

有（個）.

（5）以為截線.

在式④中取，，得（個）.

（6）以為截線.

在式④中取，，得（個）.

相加得.

故同旁內(nèi)角共有82對.