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          【題目】一個(gè)人上臺(tái)階可以一次上1級(jí)臺(tái)階，也可以一次上3級(jí)臺(tái)階，或者一次上4級(jí)臺(tái)階.若這個(gè)人上級(jí)臺(tái)階總共有種走法，證明為平方數(shù).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          若最后一步上1級(jí)臺(tái)階，前面有種走法；
          若最后一步上3級(jí)臺(tái)階，前面有種走法；
          若最后一步上4級(jí)臺(tái)階，前面有種走法.
          于是，.
          又，，，，故有足夠多的初始條件使得能被唯一確定.
          以下用數(shù)學(xué)歸納法證明兩個(gè)結(jié)論.
          （1）.①
          當(dāng)時(shí)，，式①顯然成立.
          設(shè)小于時(shí)，對(duì)所有的奇數(shù)項(xiàng)均有式①成立.
          則時(shí)，有（由遞推式）
          （由歸納假設(shè)）.故時(shí)式①也成立.
          綜上，時(shí)式①成立.
          （2）.②
          當(dāng)時(shí)，，式②顯然成立.
          設(shè)時(shí)，有成立.
          當(dāng)時(shí)，
           
           .
          因此，.
          若為平方數(shù)，由于為整數(shù)，則必有為平方數(shù).
          又為平方數(shù)，由數(shù)學(xué)歸納法，易得為平方數(shù).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)各選取了個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位： ）記錄下來(lái)并繪制出如下的折線圖： 
          （1）分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值；
          （2）輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.
          （i）若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè)，求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率；
          （ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在的個(gè)元素的子集中，稱元素之和為偶數(shù)的子集為偶集合，元素之和為奇數(shù)的子集為奇集合.試求偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．
          （1）求證：平面平面；
          （2）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在一次飛機(jī)航程中，調(diào)查男女暈機(jī)情況，在80名男乘客中有10人暈機(jī)，70人不暈機(jī).在30名女乘客中有10人暈機(jī)，20人不暈機(jī)
          （1）請(qǐng)根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表
          暈機(jī)
          不暈機(jī)
          總計(jì)
          男
          女
          總計(jì)
          （2）是否有把握認(rèn)為“是否暈機(jī)與性別有關(guān)”.
          附：
          0.050
          0.025
          0.010
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若，，設(shè)的面積為，正方形PQRS的面積為.
          （1）用a，表示和；
          （2）當(dāng)a為定值，變化時(shí)，求的最小值，及此時(shí)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
          （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）
          A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256
          B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大
          C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)
          D.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為45
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢查尿汞時(shí)，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表：
          尿汞含量
          2
          4
          6
          8
          10
          消光系數(shù)
          64
          138
          205
          285
          360
          （1）作散點(diǎn)圖；
          （2）如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸線直線方程；
          （3）估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)消光系數(shù)．
          ，．
          參考數(shù)據(jù)：，．
          

			
          

			
          
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