【題目】已知
的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）
A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256
B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大
C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)
D.展開式中含
項(xiàng)的系數(shù)為45
【答案】BCD
【解析】
由二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等可知
,由展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024可得
,則二項(xiàng)式為
,易得該二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相同,利用二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性判斷A,B；根據(jù)通項(xiàng)判斷C,D即可.
由二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等可知,
又展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,即當(dāng)
時(shí),
,所以,
所以二項(xiàng)式為,
則二項(xiàng)式系數(shù)和為
,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為
,故A錯(cuò)誤；
由可知展開式共有11項(xiàng),中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,
因?yàn)?/span>
與
的系數(shù)均為1,則該二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項(xiàng)的系數(shù)最大,故B正確；
若展開式中存在常數(shù)項(xiàng),由通項(xiàng)
可得
,解得
,故C正確；
由通項(xiàng)可得
,解得
,所以系數(shù)為
,故D正確,
故選: BCD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.
(1)求證：AE⊥平面BCE；
(2)求證：AE∥平面BFD；
(3)求三棱錐C－BGF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)人上臺階可以一次上1級臺階，也可以一次上3級臺階，或者一次上4級臺階.若這個(gè)人上
級臺階總共有
種走法，證明
為平方數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)判斷框中，可以先后填入( )
A. 
是偶數(shù)?，
? B. 是奇數(shù)?，?
C. 是偶數(shù)?， 
? D. 是奇數(shù)?，?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱里放有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取2個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱.活動(dòng)另附說明如下：
①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；
②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；
③若取得的2個(gè)小球都是紅球，則該顧客中得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包；
④若取得的2個(gè)小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包；
⑤若取得的2個(gè)小球只有1個(gè)紅球，則該顧客中得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.
抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.
（1）求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的人數(shù)與抽獎(jiǎng)總次數(shù)（假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng)）；
（2）求這20位顧客中獎(jiǎng)得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；
（3）分別求在一次抽獎(jiǎng)中獲得紅包獎(jiǎng)金10元，5元，2元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的最小值；
（2）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)
，若存在區(qū)間
，使得函數(shù)
在
上的值域?yàn)?/span>
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國世界水資源日主題．近年來，某企業(yè)每年需要向自來水廠繳納水費(fèi)約4萬元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個(gè)可使用4年的自動(dòng)污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0．2．為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年向自來水廠繳納的水費(fèi) C（單位：萬元）與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是
（x≥0，k為常數(shù)）．記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)4年共將消耗的水費(fèi)之和．
（1） 試解釋
的實(shí)際意義，請建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡;
（2） 當(dāng)x為多少平方米時(shí)，y取得最小值？最小值是多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f（x）=
是奇函數(shù)．
（1）求b的值，判斷并用定義法證明f（x）在R上的單調(diào)性；
（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．
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