【題目】若四面體
的三組對棱分別相等，即
，
，
，給出下列結(jié)論：
①四面體每組對棱相互垂直；
②四面體每個面的面積相等；
③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于
而小于
；
④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分；
⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】B
【解析】
由條件可以知道四面體的棱為長方體的面對角線，根據(jù)長方體的性質(zhì)判斷各結(jié)論是否正確.
對于①，把四面體補形為平行六面體,由三組對棱分別相等可知此平行六面體為長方體,如圖所示,只有長方體為正方體時①才正確,故①不正確；
對于②；在長方體中,有
，
四面體
每個面的面積相等,故②正確.
對于③,以
為例說明，
又
,
，
,
故③不正確；
對于④,連接四面體對棱中點的線段即是連接長方體對面中心的線段,顯然相互垂直平分,故④正確；
對于⑤,以
為例進行說明，
三邊長可構(gòu)成
,
可以作為一個三角形的三邊長.同理可得從其他頂點出發(fā)的三條棱的長也可以作為一個三角形的三邊長,故⑤正確.
故選：B
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】半期考試后，班長小王統(tǒng)計了50名同學的數(shù)學成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．
根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學的數(shù)學平均成績；
用分層抽樣的方法從成績低于115的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學數(shù)學成績均在
中的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
，設(shè)
（Ⅰ）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。
（Ⅱ）設(shè)
的內(nèi)角
的對邊分別為
，已知
，求邊
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了
個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： 
）記錄下來并繪制出如下的折線圖：
（1）分別計算甲、乙兩廠提供的
個輪胎寬度的平均值；
（2）輪胎的寬度在
內(nèi)，則稱這個輪胎是標準輪胎.
（i）若從甲乙提供的
個輪胎中隨機選取
個，求所選的輪胎是標準輪胎的概率
；
（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的
個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | |
男生 | 5 | |
女生 | 10 |
已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）在上述喜好體育運動的6人中隨機抽取兩人，求恰好抽到一男一女的概率．
參考公式：
．
獨立性檢驗臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
的
個元素的子集中，稱元素之和為偶數(shù)的子集為偶集合，元素之和為奇數(shù)的子集為奇集合.試求偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差
.
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