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          【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．
          （Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
          （Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析
          【解析】
          （Ⅰ）取PC的中點G，連結FG、EG，AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE，AF∥平面PCE； （Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需證明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．
          證明：（Ⅰ）取PC的中點G，連結FG、EG，
          ∴FG為△CDP的中位線，FG∥CD，FG=CD．
          ∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，∴AE∥CD，AE=CD．
          ∴FG=AE，FG∥AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，
          ∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE，
          ∴AF∥平面PCE；
          （Ⅱ）∵PA=AD．∴AF⊥PD
          PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，
          又因為CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD
          ∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC
          由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC
          又EG平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，  ．
          （1）證明：A1C⊥平面BB1D1D； 

          （2）求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：
          交強險浮動因素和浮動費率比率表
          浮動因素
          浮動比率
          上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故
          下浮10%
          上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故
          下浮20%
          上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故
          下浮30%
          上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故
          0%
          上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故
          上浮10%
          上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故
          上浮30%
          某機構為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：
          類型
          數(shù)量
          10
          5
          5
          20
          15
          5
          以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
          （1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， ，記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學期望；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）
          （2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
          ①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
          ②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)，給定數(shù)列，其中,.
          （1）若為常數(shù)數(shù)列，求a的值；
          （2）當時，探究能否是等比數(shù)列？若是，求出的通項公式；若不是，說明理由；
          （3）設，數(shù)列的前n項和為，當a=1時，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
          平均每天鍛煉的時間/分鐘
          總人數(shù)
          20
          36
          44
          50
          40
          10
          將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.
          （1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；
          課外體育不達標
          課外體育達標
          合計
          男
          女
          20
          110
          合計
          （2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”性別有關？
          參考公式,其中
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點． 

          （1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
          （2）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
          （1）估計這次考試的眾數(shù)與中位數(shù)（結果保留一位小數(shù)）；
          （2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
          （Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
          （Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點，P為平面ABC外一點，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．
          

			
          

			
          
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