【題目】如圖點是半徑為
的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點,它從初始位置
(
,
)開始,按逆時針方向每
旋轉(zhuǎn)一周,
.
(1)求點的縱坐標(biāo)
關(guān)于時間
的函數(shù)關(guān)系;
(2)求點的運動周期和頻率;
(3)函數(shù)的圖像可由余弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到?
【答案】(1),
;(2)運動周期
和頻率
;(3)答案見解析.
【解析】
(1)由的坐標(biāo)求出
,再由周期求出
即可求得解析式;(2)由點P每
旋轉(zhuǎn)一周可求得周期與頻率;(3)根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)則由余弦函數(shù)通過相位變換及周期變換得到函數(shù)
,
,再保留y軸右側(cè)圖象即可.
(1)由的坐標(biāo)可知
,則
,
∵,∴
,
∴,
;
(2)因為點P每旋轉(zhuǎn)一周,所以點
的運動周期
和頻率
;
(3)函數(shù),
的圖象向右平移
個單位得到函數(shù)
,
的圖象向右平移
個單位長度得到函數(shù)
,
的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的
倍,縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)
,
將的圖象y軸左側(cè)的部分抹去得到函數(shù)
,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左,右焦點分別為
,
,離心率為
,直線
與橢圓
的兩個交點間的距離為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,過,
作兩條平行線
,
與橢圓
的上半部分分別交于
,
兩點,求四邊形
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為菱形,
平面
,
,
,
,
分別是
,
的中點.
(1)證明: ;
(2)設(shè)為線段
上的動點,若線段
長的最小值為
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)證明線線垂直則需證明線面垂直,根據(jù)題意易得,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得
,又
,因此
得
平面
,從而得證(2)先找到EH什么時候最短,顯然當(dāng)線段
長的最小時,
,在
中,
,
,
,∴
,由
中,
,
,∴
.然后建立空間直角坐標(biāo)系,寫出兩個面法向量再根據(jù)向量的夾角公式即可得余弦值
解析:(1)證明:∵四邊形為菱形,
,
∴為正三角形.又
為
的中點,∴
.
又,因此
.
∵平面
,
平面
,∴
.
而平面
,
平面
且
,
∴平面
.又
平面
,∴
.
(2)如圖, 為
上任意一點,連接
,
.
當(dāng)線段長的最小時,
,由(1)知
,
∴平面
,
平面
,故
.
在中,
,
,
,
∴,
由中,
,
,∴
.
由(1)知,
,
兩兩垂直,以
為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,又
,
分別是
,
的中點,
可得,
,
,
,
,
,
,
所以,
.
設(shè)平面的一法向量為
,
則因此
,
取,則
,
因為,
,
,所以
平面
,
故為平面
的一法向量.又
,
所以
.
易得二面角為銳角,故所求二面角的余弦值為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】【2018湖北七市(州)教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓:
的左頂點為
,上頂點為
,直線
與直線
垂直,垂足為
點,且點
是線段
的中點.
(I)求橢圓的方程;
(II)如圖,若直線:
與橢圓
交于
,
兩點,點
在橢圓
上,且四邊形
為平行四邊形,求證:四邊形
的面積
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市場份額又稱市場占有率,它在很大程度上反映了企業(yè)的競爭地位和盈利能力,是企業(yè)非常重視的一個指標(biāo).近年來,服務(wù)機器人與工業(yè)機器人以迅猛的增速占領(lǐng)了中國機器人領(lǐng)域龐大的市場份額,隨著“一帶一路”的積極推動,包括機器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間,某市場研究人員為了了解某機器人制造企業(yè)的經(jīng)營狀況,對該機器人制造企業(yè)2017年1月至6月的市場份額進行了調(diào)查,得到如下資料:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場份額 | 11 | 163 | 16 | 15 | 20 | 21 |
請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程,并預(yù)測該企業(yè)2017年7月份的市場份額.
如圖是該機器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷售頻數(shù)(單位:天)統(tǒng)計圖.設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為,經(jīng)統(tǒng)計,當(dāng)
時,企業(yè)每天虧損約為200萬元;
當(dāng)時,企業(yè)平均每天收入約為400萬元;
當(dāng)時,企業(yè)平均每天收入約為700萬元.
①設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為,求
的數(shù)學(xué)期望;
②如果將頻率視為概率,求該企業(yè)在未來連續(xù)三天總收入不低于1200萬元的概率.
附:回歸直線的方程是,其中
,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下,當(dāng)氣體通過圓形管道時,其流量速率,(單位:)與管道半徑r(單位:cm)的四次方成正比.
(1)寫出氣體流量速率,關(guān)于管道半徑r的函數(shù)解析式;
(2)若氣體在半徑為3cm的管道中,流量速率為,求該氣體通過半徑為r的管道時,其流量速率v的表達式;
(3)已知(2)中的氣體通過的管道半徑為5cm,計算該氣體的流量速率(精確到).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,點P是直線
上的一動點,過點P作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.
(1)當(dāng)切線PA的長度為時,求點P的坐標(biāo);
(2)若的外接圓為圓N,試問:當(dāng)P運動時,圓N是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)求線段AB長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)某鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查的統(tǒng)計,2003年每戶家庭平均消費支出總額為1萬元,其中食品消費額為0.6萬元.預(yù)測2003年后,每戶家庭平均消費支出總額每年增加3000元,如果到2005年該鎮(zhèn)居民生活狀況能達到小康水平(即恩格爾系數(shù)n滿足),則這個鎮(zhèn)每戶食品消費額平均每年的增長率至多是多少(精確到0.1%)?
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