Question

【題目】如圖點(diǎn)是半徑為的砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置（，）開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛎?/span>旋轉(zhuǎn)一周，．

（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

（2）求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期和頻率；

（3）函數(shù)的圖像可由余弦曲線經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到？

Answer 1

【答案】（1），；（2）運(yùn)動(dòng)周期和頻率；（3）答案見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由的坐標(biāo)求出，再由周期求出即可求得解析式；（2）由點(diǎn)P每旋轉(zhuǎn)一周可求得周期與頻率；（3）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)則由余弦函數(shù)通過(guò)相位變換及周期變換得到函數(shù)，，再保留y軸右側(cè)圖象即可.

（1）由的坐標(biāo)可知，則，

∵，∴，

∴，；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)P每旋轉(zhuǎn)一周，所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期和頻率；

（3）函數(shù)，的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，

的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，

的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)

，

將的圖象y軸左側(cè)的部分抹去得到函數(shù)，.