Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，若對， ，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出的定義域為，求導(dǎo)數(shù)，若，若，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，然后推出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）不妨設(shè)，而，由（Ⅰ）知， 在上單調(diào)遞增，從而， 等價于， ，令，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ） 的定義域為，求導(dǎo)數(shù)，得.若，則，此時在上單調(diào)遞增，若，則由，得.當(dāng)時， ；但時， ，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）不妨設(shè)，而，由（Ⅰ）知， 在上單調(diào)遞增，∴.

從而， 等價于， ①，令，則，因此，①等價于在上單調(diào)遞減，∴對恒成立，∴對恒成立，∴.又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴，故的取值范圍為.