已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
是二次函數(shù)，當(dāng)
時，有極值，且極大值為2，
.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）
有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，若存在實數(shù)
，使得
，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）先通過函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
設(shè)函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
（本小題滿分共12分）已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)
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.從而可設(shè)
，其中
為常數(shù).再由極大值為2及將
求出.注意，極大值為2，即
或
時，函數(shù)值為2.結(jié)合正好可以將其中一種情況舍去,從而解出
,于是得到函數(shù)的解析式；（2）由，
列出表格，分析函數(shù)的單調(diào)性和極值.有兩個零點，即方程
有兩個根，而
，即方程
與方程
各只有一個解.結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和極值，發(fā)現(xiàn)方程
只有當(dāng)
或
時才只有一個解.所以有
或
或
，從而解得
或
；（3）由于存在實數(shù)，使得，也就是說
，否則就不存在實數(shù)，使得.因此本題轉(zhuǎn)化為求
在
上的最大值與最小值.根據(jù)條件可得
，所以其導(dǎo)函數(shù)
.然后討論
的范圍以得到在上單調(diào)性，從而找出最值.再通過不等式得到的取值范圍.注意當(dāng)
時比較麻煩，在上先減后增，
，而最大值無法確定是
中的哪一個，所以我們用
來表示不等式.
試題解析：（1）由條件，可設(shè)，則，其中為常數(shù).
因為極大值為2.所以
或
，即
或
.由得
①.所以
，即②.由①②可得，.所以.
（2）由（1），得，即.列表：
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相關(guān)習(xí)題
，其中
.
（1)若
在
處取得極值，求常數(shù)
的值；
（2）設(shè)集合
，
，若
元素中有唯一的整數(shù)，求的取值范圍.
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值
，
，
.
（1）求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)
有四個零點，求
的取值范圍.
，曲線
在點
處切線方程為
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）討論
的單調(diào)性，并求的極大值。
(
).
(1)當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)
時,取得極值.
① 若
,求函數(shù)在
上的最小值;
② 求證:對任意
,都有
.
同步練習(xí)冊答案
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時，試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
，有
.
，曲線
在點
處的切線是
：
，
的值；
在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍 
，使得
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
，不等式
成立.