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          （本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。
          （1）若,求二面角的大小；

          （2）在側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得，若存在，求的值；若不存在，試說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）
          （2）
          解：連BD交AC于O，由題意知

          建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)底面邊長為a
          則，于是

          由題設(shè)可知，平面PAC的一個(gè)法向量
          平面DAC的一個(gè)法向量
          設(shè)所求二面角為
          所求二面角的大小為
          （2）在棱SC上存在一點(diǎn)E使
          由（1）知，
          設(shè)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如左圖示，在四棱錐A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：
          （1）求二面角B-AC-D的大小；
          （2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題10分）
          如圖，在多面體中，四邊形是正方形，∥，，，
          ，.
          （1）求二面角的正切值；
          （2）求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M、N分別為BC、PA的中點(diǎn)，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．
          （Ⅰ）證明：CD⊥平面PAC；
          （Ⅱ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=4
          （1）證明：若F是棱PB的中點(diǎn)，求證：EF//平面PAD；
          （2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (8分) 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面，且，若、分別為、的中點(diǎn).
          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分12分)
          如圖：在四棱錐中，底面是菱形，，平面，
          點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，．
          （I）證明：平面；
          （II）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面；若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在如圖所示的空間幾何體中，△ABC，△ACD都是等邊三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。
          （1）求證：DE⊥平面ACD；
          （2）若AB=BE=2，求多面體ABCDE的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。
          （1）求四棱錐P－ABCD的體積；
          （2）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，，求證EO//平面PAD；
          （3）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論。
          

			
          

			
          
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