(8分) 如圖,在四棱錐

中,底面

是邊長為

的正方形,側(cè)面

,且

,若

、

分別為

、

的中點.
(1)求證:

∥平面

;
(2)求證:平面

平面

.

證明:(1)連結(jié)AC,則

是

的中點,在△

中,EF∥PA,
且PA

平面PAD,EF

平面PAD,
∴EF∥平面PAD
證明:(2)因為平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD,
又CD⊥AD,所以,CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA
又PA=PD=

AD,所以△PAD是等腰直角三角形,
且

,即PA⊥PD
又CD∩PD=D, ∴ PA

⊥平面PDC,
又PA

平面PAD,
所以 平面PAD⊥平面PDC
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)在四棱錐

中,底面

是矩形,

平面

,

,

. 以

的中點

為球心、

為直徑的球面交

于點

,交

于點

.
(1)求證:平面

⊥平面

;
(2)求直線

與平面

所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)如圖,四棱錐

的底面是正方形,每條側(cè)棱長都是底面邊長的

倍,P為側(cè)棱SD上的點。
(1)若

,求二面角

的大小;

(2)在側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得

,若存在,求

的值;若不存在,試說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分l4分)如圖,邊長為

的正方體

中,

是

的中點,

在線段

上,且

.
(1)求異面直線

與

所成角的余弦值;
(2)證明:

面

;
(3)求點

到面

的距離.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示,在四面體P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=

,PB=10,F(xiàn)是線段PB上一點,

,點E在線段AB上,且EF⊥PB.
(Ⅰ)證明:PB⊥平面CEF;
(Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知四邊形

為矩形,

、

分別是線段

、

的中點,

平面

(1)求證:

;
(2)設(shè)點

在

上,且

平面

,試確定點

的位置.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,正方體

中,

為棱

的中點,則在平面

內(nèi)過點

且與直線

成

角的直線有( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分),
如圖,菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直,已知BD=

AF,且點M是線段EF的中點.
(1)求證:AM∥平面BDE;
(2)求平面DEF與平面BEF所成的角.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在正三棱錐P—ABC中,D、E分別為PA、AC的中點,則△BDE不可能是 ( )
A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形
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