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        1. (8分) 如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面,且,若、分別為的中點.
          (1)求證:∥平面;
          (2)求證:平面平面.
          證明:(1)連結(jié)AC,則的中點,在△中,EF∥PA,     
          且PA平面PAD,EF平面PAD,
          ∴EF∥平面PAD                             
          證明:(2)因為平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD,
          又CD⊥AD,所以,CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA      
          又PA=PD=AD,所以△PAD是等腰直角三角形,
          ,即PA⊥PD     
          又CD∩PD=D, ∴ PA⊥平面PDC,
          又PA平面PAD,
          所以 平面PAD⊥平面PDC     
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題共14分)在四棱錐中,底面是矩形,平面,,. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點,交于點.
          (1)求證:平面⊥平面;      
          (2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分10分)如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點。
          (1)若,求二面角的大小;

          (2)在側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得,若存在,求的值;若不存在,試說明理由。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分l4分)如圖,邊長為的正方體中,的中點,在線段上,且
          (1)求異面直線所成角的余弦值;
          (2)證明:
          (3)求點到面的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          如圖所示,在四面體P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=,PB=10,F(xiàn)是線段PB上一點,,點E在線段AB上,且EF⊥PB.
          (Ⅰ)證明:PB⊥平面CEF;
          (Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知四邊形為矩形,、分別是線段、
          的中點,平面(1)求證:;
          (2)設(shè)點上,且平面,試確定點的位置.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,正方體中,為棱的中點,則在平面內(nèi)過點且與直線角的直線有(  )
          A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分),
          如圖,菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直,已知BD=AF,且點M是線段EF的中點.
          (1)求證:AM∥平面BDE;
          (2)求平面DEF與平面BEF所成的角.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          在正三棱錐P—ABC中,D、E分別為PA、AC的中點,則△BDE不可能是 (   )
          A.等腰三角形     B.等邊三角形     C.直角三角形     D.鈍角三角形

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          同步練習冊答案